Jūs varētu iedomāties veselus skaitļus kā vienkāršus skaitļus, piemēram, 3, -12, 17, 0, 7000 vai -582, taču daudzi cilvēki tos sajauc kā veselus skaitļus. Veseli skaitļi ir līdzīgi veseliem skaitļiem, taču tajos ir arī apgrieztais apgrieztais un nulle. (Ņemiet vērā, ka nulle ir tā piedevas apgrieztais apraksts.) Tādējādi mēs secinām, ka veseli skaitļi ir veselu skaitļu atzars vai apakškopa, bet nav atļautas daļas un decimāldaļas! Izlasiet šo rakstu, lai uzzinātu visu, kas jums jāzina par veselu skaitļu pievienošanu un atņemšanu, vai arī pārejiet uz sadaļu, kurā nepieciešama palīdzība.
Soļi
1. metode no 5: Pozitīvu veselu skaitļu pievienošana un atņemšana ar skaitļu līniju
1. solis. Izprotiet, kas ir skaitļu līnija
Skaitļu līnijas pārvērš matemātiku par kaut ko reālu un fizisku, ko jūs varat redzēt sev priekšā. Izmantojot tikai dažas zīmes un veselo saprātu, mēs tās varam izmantot kā kalkulatorus, lai pievienotu un atņemtu skaitļus.
2. solis. Zīmējiet pamata skaitļu līniju
Iedomājieties vai uzzīmējiet taisnu, plakanu līniju. Izveidojiet atzīmi līnijas vidū. Uzraksti 0 vai nulle blakus šai atzīmei.
Jūsu matemātikas grāmatā šo punktu varētu saukt par izcelsmi, jo no tā sākas skaitļi vai sākas
Solis 3. Uzzīmējiet divas atzīmes, vienu katrā nulles pusē
Rakstīt - 1 blakus atzīmei kreisajā pusē un
1. darbība. blakus atzīmei labajā pusē. Tie ir veseli skaitļi, kas ir vistuvāk nullei.
- Neuztraucieties par to, ka atstarpes ir perfektas - kamēr esat pietiekami tuvu, lai varētu pateikt, ko tam vajadzētu nozīmēt, skaitļu līnija darbosies.
- Kreisā puse ir puse teikuma sākumā.
4. solis. Aizpildiet savu skaitļu rindu, pievienojot vairāk ciparu
Atzīmējiet vairāk atzīmes pa kreisi no -1 un pa labi no 1. Pārvietojoties pa kreisi no -1, iezīmējiet nākamās atzīmes - 2, - 3, un - 4. Pārvietojoties pa labi no 1, atzīmējiet nākamās atzīmes
2. solis.
3. solis., an
4. solis.. Jūs varat turpināt, ja uz papīra ir vieta.
Attēla paraugs parāda skaitļu rindu no -6 līdz 6
Solis 5. Izprotiet pozitīvos un negatīvos veselos skaitļus
Pozitīvs vesels skaitlis, saukts arī par a dabiskais skaitlis, ir vesels skaitlis lielāks par nulli. 1, 2, 3, 25, 99 un 2007 ir visi pozitīvi veseli skaitļi. Negatīvs vesels skaitlis ir vesels skaitlis, kas mazāks par nulli (piemēram, -2, -4 un -88).
Vesels skaitlis ir tikai vēl viens veids, kā pateikt "veselu skaitli". Frakcijas, piemēram, 1/2 (viena puse), ir tikai daļa no skaitļa, tāpēc tās nav veseli skaitļi. Tas pats ar decimāldaļu, piemēram, 0,25 (nulles punkts divi pieci); decimāldaļas nav veseli skaitļi
6. solis. Sāciet risināt 1+2, uzliekot pirkstu uz atzīmes 1
Mēs atrisināsim vienkāršo pievienošanas problēmu 1+2 izmantojot tikko izveidoto skaitļu rindiņu. Pirmais skaitlis šajā problēmā ir
1. darbība., tāpēc sāciet ar pirksta uzlikšanu šim skaitlim.
-
Vai jūs domājat, ka tas ir pārāk viegli?
Ja vispār esat veicis kādu papildinājumu, jūs droši vien zināt atbildi uz 1+2. Tas ir labi: ja zināt atbildi, būs vieglāk saprast, kā darbojas skaitļu rindas. Tad jūs varat izmantot skaitļu rindu sarežģītākām papildināšanas problēmām vai sagatavot jūs grūtākām matemātikas metodēm, piemēram, algebrai.
7. solis. Pievienojiet 1+2, pārvietojot pirkstu 2 zīmes pa labi
Bīdiet pirkstu pa labi, saskaitot atzīmju skaitu (citus ciparus), kurām paejat garām. Kad esat sasniedzis 2 jaunas atzīmes, apstājieties. Cipars, uz kuru norāda pirksts, 3. solis., ir atbilde.
8. solis. Pievienojiet visus pozitīvos veselos skaitļus, pārvietojoties pa labi pa ciparu līniju
Pieņemsim, ka mēs izdomājam, kas ir 3 + 2. Sāciet ar 3, pārejiet pa labi vai palieliniet par 2. Mēs beidzam pie 5. Tas ir rakstīts kā 3 + 2 = 5.
9. solis. Atņemiet pozitīvus veselus skaitļus, pārvietojoties pa kreisi pa ciparu līniju
Piemēram, ja mums ir 6 - 4, mēs sākam no 6, pārvietojamies pa kreisi četras atstarpes un beidzot ar 2. Tas ir rakstīts kā 6 - 4 = 2.
2. metode no 5: Negatīvo skaitļu pievienošana un atņemšana ar skaitļu rindu
1. solis. Uzziniet, kas ir skaitļu līnija
Ja jūs nezināt, kā izveidot skaitļu rindu, atgriezieties sadaļā Pozitīvo skaitļu pievienošana un atņemšana ar skaitļu rindu, lai uzzinātu, kā to izdarīt.
2. solis. Izprotiet negatīvos skaitļus
Pozitīvi skaitļi ir palielinājumi vai kustības tieši skaitļu rindā. Negatīvie skaitļi ir samazinājumi vai kustības, kas palikušas skaitļu rindā. Pievienojot negatīvu skaitli, rādītājs pārvietojas pa kreisi skaitļu rindā.
-
Piemēram, pievienosim 1 un -4. Standarta pazīstamajā ciparu rakstīšanā, pie kuras esat pieradis, tas ir tikai:
1 + (-4)
Ciparu rindā mēs sākam ar 1, pārvietojam 4 atstarpes pa kreisi un beidzot ar -3.
3. solis. Izmantojiet pamata vienādojumu, lai saprastu negatīva skaitļa pievienošanu
Ievērojiet, ka -3, mūsu atbilde, ir tas pats, ko mēs iegūtu, ja darītu tikai 1 -4. Pievienojot 1 + (-4) un atņemot 4 no 1, ir tas pats. Mēs varam to uzrakstīt kā vienādojumu, sava veida matemātisku teikumu, kas parāda, ka viena lieta ir vienāda ar otru:
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. solis. Tā vietā, lai pievienotu negatīvu skaitli, pārvērtiet to par atņemšanas problēmu, izmantojot tikai pozitīvus skaitļus
Kā redzams no mūsu vienkāršā vienādojuma iepriekš, mēs varam iet abos virzienos - mainot “pievienot negatīvu skaitli” uz “atņemt pozitīvu skaitli” un otrādi. Iespējams, jūs tikko iemācījāt "mainīt mīnus plus uz mīnusu", īsti nezinot, kāpēc - tas ir iemesls.
-
Piemēram, ņemiet vērā -4. Kad mēs pievienojam -4 līdz 1, tas samazinās par 1 par 4. Mēs to varam "pateikt matemātikā", rakstot
1 + (-4) = 1 - 4
Mēs to uzrakstītu uz skaitļu rindas, sākot ar rādītāju pie 1, pēc tam pievienojot pārvietojumu 4 atstarpes pa kreisi (citiem vārdiem sakot, pievienojot -4). Tā kā tas ir vienādojums, viena lieta ir vienāda ar citu, tāpēc darbojas arī otrādi:
1 - 4 = 1 + (-4)
5. solis. Izprotiet, kā skaitļu rindā darbojas atņemšana un negatīvie skaitļi
Ciparu rindā negatīva atņemšana ir samazinājuma ilguma samazināšanās. Sāksim ar 5 - 8.
Ciparu rindā mēs sākam ar rādītāju pie 5, samazinām par 8 un ar rādītāju sasniedzam -3
6. solis. Samaziniet atņemamo summu un skatieties, kas notiek
Pieņemsim, ka samazinām samazināmo summu par vienu mazāk vai, citiem vārdiem sakot, atņemam 7, nevis 8. Tagad mēs pārvietojam par vienu atstarpi mazāk pa kreisi skaitļu rindā. Rakstiski mēs sākām ar
5 - 8 = -3
Tagad mēs tikai 7 pārvietosimies pa kreisi, tāpēc mums ir
5 - 7 = -2
7. solis. Ievērojiet, kā samazinājuma samazināšana var izraisīt pieaugumu
Mūsu piemērā mēs samazinām summu, ko ejam pa kreisi, par 1. Vienādojuma izteiksmē mēs varētu uzrakstīt savu īsāko gājienu šādi:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. solis. Pievienojot negatīvus skaitļus, mainiet mīnus zīmes uz pluszīmēm
Izmantojot mūsu soli "mainīt visu atņemšanu uz saskaitīšanu", mēs varētu uzrakstīt savu īsāko gājienu tagad šādi:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Mēs jau zinām, ka 5 - 8 = -3, tāpēc ņemsim 5 - 8 no mūsu vienādojuma un ievietojam -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Mēs jau zinām, kas ir 5 - (8 - 1) - tas ir par vienu atstarpi mazāk nekā 5 - 8. Mūsu vienādojums var parādīt faktu, ka 5 - 8 dod mums -3, un, ja ir viens atstarpes īss, dod mums -2. Mūsu vienādojumu tagad var uzrakstīt šādi:
-3 - (-1) = -3 + 1
9. solis. Uzrakstiet negatīvo skaitļu atņemšanu kā saskaitījumu
Ievērojiet, kas notika šī procesa beigās - mēs esam pierādījuši, ka:
-3 + 1 = -3 - (-1)
Mēs to varam izteikt kā vienkāršu, vispārīgāku matemātikas rakstīšanas noteikumu:
pirmais numurs plus otrais skaitlis = pirmais skaitlis mīnus (negatīvs otrais skaitlis)
Vai vienkāršāk sakot, kā jūs, iespējams, esat dzirdējuši matemātikas stundā:
Mainiet divus mīnusus uz plusiem.
3. metode no 5: lielu pozitīvu veselu skaitļu pievienošana
1. solis Uzrakstiet saskaitīšanas uzdevumu 2, 503 + 7, 461 ar vienu ciparu pār otru
Sakārtojiet ciparus tā, lai 2 būtu virs 7, 5 - virs 4 utt. Izmantojot šo metodi, mēs iemācīsimies pievienot veselus skaitļus, kas ir pārāk lieli, lai tos izdarītu jūsu galvā vai skaitļu rindā.
Apakšējā skaitļa kreisajā pusē ierakstiet +, bet zem tā - līniju, tāpat kā jūs, iespējams, iemācījāties mazāku papildināšanas problēmu gadījumā
2. solis. Sāciet, pievienojot divus vistālāk esošos ciparus pa labi
Varētu šķist nedaudz dīvaini sākt no labās puses, jo, lasot skaitļus, mēs sākam no kreisās puses. Mums ir jāpievieno šādā secībā, lai iegūtu pareizo atbildi, kā redzat vēlāk.
-
Zem diviem cipariem pa labi
3. solis. an
1. darbība., uzrakstiet, ko iegūstat, pievienojot tos kopā
4. solis..
Solis 3. Vienādi pievienojiet viens otra numuru
Pārvietojoties pa kreisi, jūs pievienosit 0+6, 5+4, un 2+7. Uzrakstiet atbildes zem katra ciparu pāra.
Jums vajadzētu atrast atbildi uz problēmu: 9, 964. Pārbaudiet savu darbu, ja esat pieļāvis kļūdu.
4. solis. Tagad sāciet pievienot 857+135
Jums vajadzētu pamanīt kaut ko citu, tiklīdz pievienojat pirmo ciparu pāri labajā pusē. 7+5 ir vienāds ar 12, divciparu skaitli, bet zem šīs slejas varat ierakstīt tikai vienu ciparu. Turpiniet lasīt, lai uzzinātu, kas jādara, un kāpēc jums vienmēr jāsāk ar labo, nevis kreiso pusi.
5. solis. Pievienojiet 7+5 un uzziniet, kur ievietot atbildi
7+5 = 12, bet nevajadzētu likt gan 1, gan 2 zem apakšējās līnijas. Tā vietā ievietojiet pēdējo ciparu, 2. solis., zem līnijas un ievietojiet pirmo ciparu
1. darbība., virs kolonnas pa kreisi, 5+3.
-
Ja jūs interesē, kā tas darbojas, padomājiet, ko nozīmē dalīt 1 un 2. Jūs faktiski sadalījāt 12
10. solis. an
2. solis.. Ja vēlaties, varat uzrakstīt pilnu 10 virs cipariem, un jūs redzēsit, ka 1 sakrīt ar 5 un 3, tāpat kā iepriekš.
6. solis. Pievienojiet 1+5+3, lai iegūtu nākamo atbildes ciparu
Tagad šim skaitlim ir jāpievieno trīs cipari, jo šai slejai pievienojāt 1. Atbilde ir
9. solis., tāpēc jūsu atbildei līdz šim vajadzētu būt 92.
7. solis. Pabeidziet problēmu kā parasti
Turpiniet virzīties pa kreisi, līdz esat pievienojis visus ciparus, šajā gadījumā tikai vēl vienu kolonnu. Jūsu galīgajai atbildei vajadzētu būt 992.
- Varat izmēģināt sarežģītākas problēmas, piemēram, 974+568. Atcerieties, ka katru reizi, kad saņemat divciparu skaitli, kā atbildi ierakstiet tikai pēdējo ciparu, bet otru ciparu novietojiet virs kolonnas pa kreisi, to, kuru pievienosit kopā. Ja pēdējā sleja beidzas ar divciparu skaitli, varat to vienkārši uzrakstīt kā atbildi.
- Skatiet sadaļu Padomi, lai uzzinātu atbildi uz problēmu 974+568 pēc tam, kad mēģināt to atrisināt.
4. metode no 5: lielu pozitīvu veselu skaitļu atņemšana
1. solis Uzrakstiet atņemšanas uzdevumu 4713 - 502 ar pirmo skaitli virs otra
Uzrakstiet tos tā, lai 3 būtu tieši virs 2, 1 būtu virs 0, 7 būtu virs 5 un 4 būtu virs tukšas vietas.
Zem četriem varat uzrakstīt 0, ja tas palīdz izsekot, kurš skaitlis ir virs kura cita. Jūs vienmēr varat pievienot nulles skaitļa priekšā, nemainot to. Noteikti pievienojiet to numura priekšā, nevis pēc tā
2. solis. Atņemiet katru apakšējo skaitli no skaitļa, kas atrodas tieši virs tā, sākot no labās puses
Vienmēr sāciet no labās puses. Atrisiniet 3-2, 1-0, 7-5 un 4-0, atbildi uz katru uzdevumu ievietojot tieši zem diviem atņemšanas uzdevuma skaitļiem.
Jums vajadzētu beigties ar atbildi, 4, 211.
3. solis. Tādā pašā veidā pierakstiet problēmu 924 - 518
Šie skaitļi ir vienāda garuma, tāpēc varat tos viegli sakārtot. Šī problēma iemācīs jums kaut ko jaunu par veselu skaitļu atņemšanu, ja jūs to vēl nezinājāt.
4. solis. Uzziniet, kā atrisināt pirmo problēmu labajā malā
Tas ir 4 - 8. Tas ir sarežģīti, jo 4 ir mazāks par 8, bet neizmantojiet negatīvus skaitļus. Tā vietā rīkojieties šādi:
- Augšējā rindā izsvītrojiet 2 un tā vietā uzrakstiet 1. 2 jābūt tieši pa kreisi no 4.
- Izsvītrojiet 4 un uzrakstiet 14. Dariet to nelielā vietā, lai būtu skaidrs, ka 14 ir virs 8. Jūs varat arī vienkārši uzrakstīt 1 4 priekšā, lai padarītu to par 14, ja jums ir telpa.
- Tas, ko jūs tikko izdarījāt, ir "aizņemties" 1 no desmitiem vietuvai otro kolonnu no labās puses un pārvērtiet to par 10 viena vietavai vistālākā kolonna pa labi. viens 10 ir tāds pats kā desmit 1, tāpēc šī joprojām ir tā pati problēma.
5. solis. Tagad atrisiniet 14. - 8. uzdevumu un uzrakstiet atbildi labajā slejā
Tagad rindas labajā malā, kur būs jūsu atbilde, vajadzētu būt 6.
6. solis. Atrisiniet nākamo kolonnu pa kreisi, izmantojot jauno pierakstīto numuru
Tam tagad vajadzētu būt 1 - 1, kas ir vienāds ar 0.
Jūsu atbildei līdz šim vajadzētu būt 06.
7. solis. Pabeidziet problēmu, atrisinot pēdējo kreiso kolonnu
9 - 5 = 4, tāpēc jūsu galīgā atbilde ir 406.
8. solis. Tagad sāciet problēmu, kur no mazāka skaitļa atņemat lielāku skaitli
Pieņemsim, ka jums tiek lūgts atrisināt 415, 990 - 968, 772. Jūs uzrakstāt otro numuru zem pirmā un tad saprotat, ka apakšā esošais skaitlis ir lielāks! To var uzreiz pateikt ar pirmajiem cipariem kreisajā pusē: 9 ir mazāks par 4, tāpēc skaitlim, kas sākas ar 9, ir jābūt lielākam.
Pirms to salīdzināšanas pārliecinieties, ka numuri ir pareizi sakārtoti. 912 ir nē lielāks par 5000, ko varat noteikt, ja esat tos pareizi izkārtojis, jo 5 ir virs nekā. Ja tas palīdz, varat pievienot sākuma nulles, piemēram, rakstot 912 kā 0912, lai tas labi sakristu ar 5000.
9. solis. Zem mazākā uzrakstiet mazāko skaitli un atbildes priekšā pievienojiet zīmi
Atņemot skaitli no mazāka skaitļa, jūs saņemsiet negatīvu skaitli. Vislabāk ir uzrakstīt šo zīmi pirms risināšanas, tāpēc neaizmirstiet to iekļaut.
10. solis. Lai atrastu atbildi, atņemiet mazo skaitli no lielākā un neaizmirstiet iekļaut zīmi -
Jūsu atbilde būs negatīva, kā parādījāt, rakstot zīmi. Vai nē mēģiniet atņemt lielāku skaitli no mazākā un vienkārši padarīt to negatīvu; jūs nesaņemsiet nepareizu atbildi.
Jaunā problēma, kas jāatrisina, ir: 968, 772 - 415, 990 = -? Atbildi skatiet Padomos pēc mēģinājuma to atrisināt
5. metode no 5: Negatīvo veselu skaitļu pievienošana un atņemšana
1. solis. Uzziniet, kā pievienot negatīvu un pozitīvu skaitli
Negatīva vesela skaitļa pievienošana ir tāda pati kā pozitīva atņemšana. To ir vieglāk redzēt, pārbaudot to ar skaitļu rindas metodi, kas aprakstīta citā sadaļā, taču jūs varat arī par to padomāt vārdos. Negatīvs skaitlis nav normāls daudzums; tā ir mazāka par nulli, un tā var būt summa, kas tiek izņemta. Ja jūs pievienosit šo “atņemšanu” normālam skaitlim, jūs galu galā padarīsit to mazāku.
- Piemērs: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Piemērs: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Atcerieties, ka saskaitīšanas uzdevumā jūs vienmēr varat mainīt skaitļu secību, bet ne atņemšanas uzdevumā.
2. solis. Uzziniet, kā rīkoties, ja tas vispirms pārvēršas par atņemšanas problēmu ar mazāku skaitli
Dažreiz, pārvēršot savu saskaitīšanas problēmu par atņemšanas problēmu, kā aprakstīts iepriekš, var rasties nepāra rezultāti, piemēram, 4 - 7. Kad tas notiek, mainiet skaitļu secību un atbildi noraidiet.
- Sakiet, ka sākat ar 4 + -7.
- Pārvērtiet to par atņemšanas problēmu: 4 - 7
- Apgrieziet secību un padariet to negatīvu: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Ja vēl neesat pieradis pie iekavām vienādojumos, padomājiet par to šādi: 4 - 7 pārvēršas par 7 - 4, pievienojot mīnusa zīmi. 7 - 4 = 3, bet, lai pareizi atbildētu uz 4 - 7, man būtu jāpanāk -3.
3. solis. Uzziniet, kā pievienot divus negatīvus veselus skaitļus
Divi negatīvi skaitļi kopā padarīs skaitli vienmēr negatīvāku. Netiek pievienots nekas pozitīvs, tāpēc jūs vienmēr atradīsit kaut ko tālāk par 0. Atbildes atrašana ir vienkārša:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Vai redzat modeli? Viss, kas jums jādara, ir pievienot skaitļus tā, it kā tie būtu pozitīvi, un pievienot negatīvu zīmi. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
4. solis. Uzziniet, kā atņemt negatīvu veselu skaitli
Tāpat kā pievienošanas problēmas, jūs varat tās pārrakstīt, lai jums būtu jātiek galā tikai ar pozitīviem skaitļiem. Ja jūs atņemat negatīvu skaitli, jūs “atņemat” dažas “atņemtās lietas”, kas ir tas pats, kas pievienot pozitīvu skaitli.
- Iedomājieties negatīvo skaitli kā nozagtu naudu. Ja jūs “atņemat” vai atņemat kādu nozagtu naudu, lai jūs varētu to atgriezt, tas ir tas pats, kas dot šai personai naudu, vai ne?
- Piemērs: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Piemērs: -1 --2 = -1 + 2. Jūs jau esat iemācījušies atrisināt šo problēmu agrīnā solī, atcerieties? Pārlasiet Uzziniet, kā pievienot negatīvu un pozitīvu skaitli, ja neatceraties.
- Šeit ir pilns pēdējā piemēra risinājums: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Padomi
- Atkarībā no dzīvesvietas, iespējams, esat pieradis rakstīt garus ciparus, piemēram, 2, 521, 301, ar punktu (.), Nevis komatu (,). Vienkārši pieturieties pie visa, ko skolotājs jums saka, lai nejauktu viens otru ar dažādām sistēmām.
- Ja esat izmēģinājis papildu izaicinājumu problēmas sadaļā Garie numuri, šeit ir atbildes: 974 + 568 = 1, 542. Atbilde uz 415, 990 - 968, 772 ir - 552, 782.
- Padariet savas skaitļu rindas dažādas skalas, lai attēlotu dažādus skaitļus. Nav noteikumu, ka skaitļu rindas vienmēr ir jāsadala ar atstarpi, kas ir vienāda ar 1. Iedomājieties skaitļu rindu, kurā mēs atzīmējam ik pēc 10, nevis katru. Neatkarīgi no tā, ka katra atstarpe tagad ir 10, saskaitīšanas un atņemšanas pamata kustības joprojām ir vienādas. Izmēģiniet to, ja jums tā nešķiet.